昨天跟同學聊到這話題，覺得應該寫起來，免得以後忘記。
正文 #
假設今天 A、B 兩人要爭取某種稀有資源，並以猜拳定勝負。
此時 A 的兄弟 a 路過，在 A 的心電感召下，a 決定加入猜拳，贏了再把獎品給 A。
在心電感應的加持下，Aa 的勝率為 3/4，並非 2/3。
策略是 a 每一把都故意輸給 A。
- 若 B 出了與 A、a 都不相同的拳，則重猜，不影響。
- 若 B 出了與 A 相同的拳，則 A、B 進入下一輪，勝率各 1/2。
- 若 B 出了與 a 相同的拳，則 A 直接勝出。
由此，A 的勝率為 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1 = 3/4，B 的勝率只有 1/2 * 1/2 = 1/4。
如果 A 家有 n 兄弟，依法施為，則 B 的勝率為 1/(2^n)，指數遞減。
延伸 #
以上是單純烙朋友的狀況，如果今天路過的是獨行天下天下的 C 呢？
顯然 A、B 兩人可以花一些錢買通 C 幫自己猜拳。只要價格 < 1/4 資源，期望就有益。
而作為 C，可以選擇以下操作：
- 答應 A 開價 ~1/4 資源。
- 威脅 A 說若不給 ~1/2 資源，自己就去幫 B 猜拳。
- 兩面討好，令 A、B 出同一種拳，自己輸後，拿取兩邊各 ~1/4 資源的報酬
考慮 C 的操作手段，我認為 A 應該對不同猜拳結果給予 C 不同的報酬。
這邊有點複雜，拖稿ing，如果最後 C 拿的比 A、B 多可能會很怪。
4.20 更新 #
我發現有個有趣的點之前沒討論到：C 路過 A、B 時，他是不是主動加入比賽？
從 C 在拳賽中的情況回推，C 最笨的獲益方法是猜贏後拍賣獎品，期望獲益 ~1/3 資源。
所以請 C 配拳的最低門檻超過 1/3 資源。（假設 C 可以從 A、B 身上套問出獎品價值）
對 A 來說，請 C 配拳的情況下，期望收益 3/4 - 成本 1/3 = 5/12 資源。
於是在 C 尚不知比賽存在時，A、B 應該會假裝沒看到 C，維護原本的 1/2 資源利益。
而若 C 莫名進入拳賽，才會有兩面問題，但這時配拳的淨效益只有 3/4 - 2/3 而已。
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補充說明 #
體育課授權碼一直以來都是稀有資源。
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Re: 第 1 輪 a_1 輸給 A，其他人跟 A 出一樣；
Re: 第 2 輪 a_2 輸給 A，其他人跟 A 出一樣；
Re: ..
Re: 第 n-1 輪 a_{n-1} 輸給 A；
Re: 第 n 輪，A、B 對決。
Re: 由此來看，B 能夠通過 n 輪試煉的機率只有 (1/2)^n。